Urodził się w 1960 roku w podparyskim Suresnes jako Alexandre Oscar Dupont. Pseudonim Léos Carax stanowi anagram jego dwóch imion. W wieku niespełna 20 lat został krytykiem filmowym „Cahiers du cinéma” prowadzonego przez Serge’a Daneya. Na łamach słynnego pisma zadebiutował entuzjastyczną recenzją Paradise Alley (1978) – pierwszego filmu reżyserskiego Sylvestra Stallone’a. Niedługo później Carax sięgnął po kamerę. Swym pełnometrażowym debiutem – filmem Chłopak spotyka dziewczynę – wzbudził sensację na festiwalu w Cannes. Już wówczas zaprezentował najbardziej charakterystyczne cechy swojego stylu: zamiłowanie do ekranowej poezji, melancholijną wrażliwość i ironiczne poczucie humoru. Następna w kolejności  Zła krew otrzymała prestiżową nagrodę za innowacyjność na Berlinale. Kochankowie z Pont- Neuf co prawda okazali się finansową klapą, lecz spotkali się z uznaniem Europejskiej Akademii Filmowej. Po ośmioletniej przerwie Carax powrócił do filmu pełnometrażowego za sprawą Poli X (w międzyczasie nakręcił tylko jeden krótki metraż Sans titre), swobodnej adaptacji powieści Hermana Melville’a. W jednym z późniejszych filmów krótkometrażowych francuski reżyser powołał do życia postać Monsieur Merde, który kilka lat później powrócił jako jeden z bohaterów Holy Motors. Ów film z 2012 roku okazał się rewelacją festiwalu w Cannes i sprawił, że ponownie uznano Caraxa za jednego z najważniejszych twórców współczesnego kina.